Aufgaben:
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 1000 (unterscheidbare) Ostereier mit 5 verschiedenen Motiven zu bemalen?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei der Motive für ein Osternest zusammenzustellen? (Von jedem Motiv sind genügend, also mehr als 3 Eier vorhanden und die ausgewählten Motive müssen nicht verschieden sein.)
Notieren Sie zu den Fragen (a) und (b) jeweils das von Ihnen verwendete kombinatorische Modell, sowie eine Berechnungsvorschrift für die gesuchte Anzahl. Die exakten Werte brauchen Sie nicht zu bestimmen!
c) Der Osterhase hat nun alle Eier bemalt, indem er für jedes Ei zufällig ein Motiv ausgewählt hat. Ihm selbst gefällt Motiv 1 am besten, daher möchte er genauer betrachten, wie viele der 1000 Eier mit Motiv 1 bemalt wurden.
i. Geben Sie einen geeigneten Laplace-Raum und eine Zufallsvariable an.
ii. Notieren Sie den Wertebereich und die Verteilung (in Form der diskreten Dichtefunktion) für die von ihnen angegebene Zufallsvariable.
iii. Erläutern Sie kurz, durch welche Überlegungen man auf die Formel für die Dichtefunktion kommt.
iv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zehn Eier mit Motiv 1 bemalt? Geben Sie eine Berechnungsvorschrift unter Verwendung der Zufallsvariable an! Den expliziten Wert müssen Sie nicht ausrechnen!
v. Mit wie vielen Motiv-1-Eiern kann der Osterhase bei einem solchen Verfahren im Mittel rechnen?
Sind meine Ansätze richtig:
a) 5^1000
b) 7 über 3
c) brauche ich Hilfe
