Wie komme ich bei Polynomen mit Parameter k auf ein linear unabhängiges Ergebnis?

Question

Hi, wisst ihr vielleicht wie ich bei dieser Aufgabe den Wert für k herausbekomme für den die Polynome linear abhängig sind?

 \( p_{1}(X)=1+2 X+X^{2}, p_{2}(X)=k X+X^{2}, p_{3}(X)=(k-3) X^{2} \)

habe das sonst immer über die determinante bestimmt....
lg

Comments

Tipp: Lies mal https://www.mathelounge.de/236533/lineare-unabhangigkeit-der-polynome-untersuchen

Answer 1

Hallo,

habe das sonst immer über die determinante bestimmt

Kannst du doch auch hier machen, die Polynome repräsentieren folgende Vektoren (unter der Standardbasis):

$$p_1=\begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix}\\ p_2=\begin{pmatrix} 0\\k\\1 \end{pmatrix}\\ p_3=\begin{pmatrix} 0\\0\\k-3 \end{pmatrix}\\ det(p_1,p_2,p_3)=(k-3)k$$