Diracstoss: Ableitung von sigma(-t) zeichnerisch klar aber rechnerisch nicht

Question

Aufgabe:

In der Aufgabe war verlangt mit einheitssprüngen zu arbeiten, nun war hier an einer Stelle σ(-t) in der gegebenen Funktion

Problem/Ansatz:

Ich habe σ(-t) zu δ(-t) abgeleitet (also einem Dirac Stoß) und dies zu δ(t) gemacht weil beide ja nur bei t=0 einen Impuls haben. Nun sagt die Lösung das die Ableitung -δ(-t) sein muss was ich zeichnerisch auch verstehe aber rechnerisch nicht nachvollziehen kann. Und kann ich dann das auch zu -δ(t) abändern wie in meinem bisherigen Ansatz da es ohne verschiebung ja eigenlich egal ist ob +0 oder -0 (so dumm das auch klingt)?

Danke schon mal für die Hilfe

Comments

Es wäre sinnvoll, wenn Du hier 1:1 den vollständigen Aufgabentext abtippen würdest.

Answer 1

https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function

Du darfst die innere Ableitung nicht vergessen.

σ(-t)

ist eine zusammengesetzte Funktion.

σ(u) mit innerer Funktion u = -t und u' = -1

Daher gemäss Kettenregel

σ'(-t) =  δ(u) * (-1) =  δ(-t)*(-1) =  - δ(-t)