Nein, die Folge konvergiert nicht. Sie hat mehrer Häufungspunkte.
Genauer: sie nimmt periodisch genau drei verschiedene Werte an, und das ist den drei möglichen Argumenten geschuldet.
Berechne konkret z1 bis z4, dann weißt du Bescheid.
PS: Besonders hilfreich ist eine Umwandlung in die trigonometrische Form.