Flughöhe berechnen ohne Angabe der Distanz / Trigonometrie

Question

Aufgabe:

Ein Heißluftballon schwebt über einem See. Am Ufer steht ein 34m höher Turm FS. Ein Beobachter findet sich in Punkt S. Um die Höhe des Ballons über dem See zu bestimmen misst der Beobachter den höhenwinkel alpha 73 Grad und den tiefenwinkel beta 75 Grad unter dem er das Spiegelbild B'des Ballons sieht. B' entsteht durch Spiegelung von B an FA

Gesucht : Flughöhe AB

Problem/Ansatz:

Wenn ich die Entfernung von F zu A wüsste hätte ich vielleicht eine Idee , aber ohne diese Angabe habe ich leider keinen Ansatz.

Lösung :

AB 516,25m

Answer 1

Ich stelle es mit so vor:

Dann bekomme ich mit

tan(75°) = (y+34) / x  und tan(73°) = (y - 34) / x

Die Werte x= 147,5 und y= 516,5

Bei größerer Genauigkeit wohl auch den angegebenen Wert.

Comments

Diese Lösung würde ich unterstützen. Ich komme dabei auf

x = 147.44 m ∧ y = 516.26 m

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Das sehe ich auch so.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+tan%2875%C2%B0%29+%3D+%28y%2B34%29%2Fx++%2C+tan%2873%C2%B0%29+%3D+%28y+-+34%29%2Fx+

Answer 2

FA kannst Du ja trigonometrisch ausrechnen: tan (90° - 75°) = FA / 34 m

Comments

Das habe ich ja gegeben, ich muss AB berechnen

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Wenn ich die Entfernung von F zu A wüsste...

...und ich habe Dir angegeben, wie man FA ausrechnen kann. Vielleicht machst Du mal eine Skizze, dann wird es klarer. Die Flughöhe ist nicht die Höhe vom Spiegelpunkt zum Ballon, sondern vom Punkt auf dem See unter dem Ballon (bei mir P geheißen) zum Ballon.

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tan (90° - 75°) = FA / 34 m 

Ich verwette meinen Sonntagshut dass A nicht dort ist.

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Ich verwette meinen Sonntagshut dass A nicht dort ist.

Den will keiner :)

Es braucht halt eine Skizze, damit klar ist was der Fragesteller genau meint.