Wie wird die Gleichung gekürzt?

Question

3 Antworten

Ein anderes Problem?

Der_Mathecoach · Answer 1 · 2020-01-03T13:26:35+0000

Nebenbedingung

U = 2·a + 2·pi·r --> a = 0.5·U - pi·r

Hier darf man schon erkennen das es etwas günstiger ist nach a aufzulösen, weil man dann ohne einen Bruch bei dem man durch pi teilt auskommt.

Hauptbedingung

A = a·2·r = (0.5·U - pi·r)·2·r = U·r - 2·pi·r^2

Ableiten und Null setzen für Extremstellen

A' = U - 4·pi·r = 0 --> r = U/(4·pi)

Noch a bestimmen

a = 0.5·U - pi·(U/(4·pi)) = 0.25·U

Roland · Answer 2 · 2020-01-03T13:33:08+0000

r = \( \frac{400-2a}{2π} \) Schon hier kann man kürzen:

r = \( \frac{200-a}{π} \)

Dann ist A(a)=a·2·\( \frac{200-a}{π} \)

Hier den konstanten Faktor \( \frac{2}{π} \) ausklammern:

A(a)=\( \frac{2}{π} \) ·(200a-a²)

A'(a)=\( \frac{2}{π} \) (200-2a)

Nullstelle a=100

Gast · Answer 3 · 2020-01-03T14:03:08+0000

Für U gilt:

\( 2r\pi + 2a = 400 \iff r = (200-a)/\pi \)

Für A gilt:

\( A = 2ra = 2/pi *a*(200-a) \)

Die Funktion A(a) ist quadratisch und hat Nullstellen bei 0 und 200, ein Maximum dann bei 100.