Polynomfunktion, Umkehrfunktion

Question

Wenn ich eine Funktion f:Vn->Vn-1 habe und eine Funktion g:Vn-1->Vn und f eine Ableitungsfunktion von Polynomen dann soll fog=id sein. Ist dann die Umkehrfunktion g nicht einfach die Aufleitung?

Answer 1

Ist dann die Umkehrfunktion g nicht einfach die Aufleitung?

Die Umkehrfunktion g ist einfach die Aufleitung.

Dabei ist zu beachten, dass g_°f = id nicht möglich ist, sondern tatsächlich lediglich f_°g = id.

Comments

Ich habe ja schon eine Abbildungsmatrix von Vn nach Vn-1 und wenn ich jetzt eine Abbildungsmatrix bestimmen möchte von g also Vn-1 nach Vn, kann das überhaupt funktionieren da man die Matrix ja nicht invertieren kann da ja M*M^-1 die Einheitsmatrix ergeben sollte.

Det(M) ist aber 0 also nicht invertierbar.

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Die Abbildungsmtrix von f sei F. Die Abbildungsmtrix von g sei G. Die (n-1)×(n-1)-Einheitsmatrix sei E.

wenn ich jetzt eine Abbildungsmatrix bestimmen möchte von g also V_n-1 nach V_n, kann das überhaupt funktionieren

Versuch's mal. Löse die Gleichung

        F·G = E,

eventuell erst ein mal konkret für n = 5.

Det(M) ist aber 0

Weder F, noch G sind qudratisch, haben also überhaupt keine Determinante.

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Da ich ja G haben will: G=E/F

Ich weiß nicht ob dir Matrixdivision überhaupt funktioniert....was ich dazu gefunden habe war ne Backslapoperation und was mit Kehrmatrix also denke ich mal du meinst einen anderen Weg

Wenn ich die Matrizen aufschreibe:

F

010000

002000

000300

000040

000005

Und E

Du sagtest ja (n-1)x(n-1)

1000

0100

0010

0001

In dem.bsp habe icg dann ja eine nx(n+1) und (n-1)x(n-1)

Meine Idee dazu wäre:

(F*G)^-1*(F*G)=E*(F*G)^-1

Aber die Multiplikstion geht ja nicht da die Große der Matrix nicht passt oder?

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Wenn die idee richtig ist muss ich doch eine Matrix der größe (n+1)xn finden also bei n=5 6x5 welche multiplizert mit F davon das Inverse und dann multipliziert mit F*G die Einheitsmatrix ergibt

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Ok ich habs einfach mal so probiert wie bei der Ableitung, dann erhalte ich ja wenn ich aufleite und das als Linearkombination darstellen möchte folgendes:

F(1)= 0*1+1*t....

F(t)= 0*1+0*t+(1/2)*t^2...

Dann habe ich folgende Matrix:

0 1 0 0 0 0

0 0 1/2 0 0

0 0 0 1/3 0

0 0 0 0 1/n

Also quasi dir Matrix F nur jeden Wert ^-1

Oder?

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Korrigiere mich:

0 0 0 0 0

1 0 0 0 0

0 1/2 0 0 0

0 0 1/3 0 0

0 0 0 1/4 0

0 0 0 0  1/5

Und dann F*G ergibt die einheitsmatrix aber der größe nxn.

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Und dann F*G ergibt die einheitsmatrix aber der größe nxn.

Sieht gut aus.

Ich bin da etwas durcheinaander gekommen, wasa das n bedeutet.

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Ist ok aber danke.