Konfidenzintervall Fernseher Standardabweichung berechnen

Question

Aufgabe:

Zwei Zufallsstichproben von 626 Familien mit Fernsehgeräten in Berlin und 442 Familien in München zeigten, dass während einem bestimmten Zeitpunkt in Berlin bei 313 Geräten, in München bei 119 Geräten "Deutschland 1" eingestellt war.
a) Berechnen Sie je einen 95%-Vertrauensbereich für den wahren Anteil von Fernsehzuschauern in Berlin bzw. München, die zum Zeitpunkt der Sendung "Deutschland 1" eingestellt hatten.

Problem/Ansatz:

Als Lösung ist dies angegeben:

KonfP [0.461,0.539], Konfp [0.228,0.310]

Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand hier helfen kann. Weiß gar nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll...Vor allem weiß ich nicht, wie ich "s" (die gemessene Standardabweichung) berechnen soll...Bei mir kommt einfach immer ein anderes Ergebnis heraus. Vielen Dank!!!

Answer 1

Du brauchst hier keine Standardabweichung.

Das Konfidenzintervall berechnet sich wie folgt, wenn man eine Normalverteilung unterstellt, was in der Regel der Fall ist, wenn $$ n \cdot \frac{k}{n} \cdot \left( 1- \frac{k}{n} \right) > 9  $$ gilt, was hier der Fall ist, zu

$$  \frac{k}{n} - a \le p \le \frac{k}{n} + a  $$ mit $$ a = \frac{c}{n} \sqrt{ n \cdot \frac{k}{n} \cdot \left( 1- \frac{k}{n} \right) }  $$

Hier die gegebenen Zahlen einsetzen ergibt Deine Lösung.