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Aufgabe:

Den Grenzwert einer Zahlenfolge bestimmen.

\( \frac{n^2-1}{2n+n*\sqrt{n}} \) - \( \sqrt{n} \)

Lösung ist -2


Problem/Ansatz:

Ich bekomme raus : n 2 * (\( \frac{1}{n^2} \) -n)

\( \frac{1}{n^2} \) = 0

Woher weiß ich nun, dass der Grenzwert -2 ist??

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Beste Antwort

Hallo,

Es muß noch überall lim(n->∞) davorstehen:

B5.png

Avatar von 121 k 🚀


Dankeschön :-)


Wie entsteht n^2 im 3.Schritt?

√n *√n  =n

√n *√n   *n =n^2

Ahhh Dankeschön

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Aloha :)

$$\frac{n^2-1}{2n+n\sqrt n}-\sqrt n=\frac{n^2-1-\sqrt n\cdot\left(2n+n\sqrt n\right)}{2n+n\sqrt n}=\frac{n^2-1-2n\sqrt n-n^2}{2n+n\sqrt n}$$$$=\frac{-1-2n\sqrt n}{2n+n\sqrt n}=\frac{\frac{-1}{2n\sqrt n}-\frac{2n\sqrt n}{2n\sqrt n}}{\frac{2n}{2n\sqrt n}+\frac{n\sqrt n}{2n\sqrt n}}=\frac{\frac{-1}{2n\sqrt n}-1}{\frac{1}{\sqrt n}+\frac{1}{2}}\to\frac{0-1}{0+\frac{1}{2}}=-2$$

Avatar von 152 k 🚀

Dankeschön

Woher kommt das n^2 in der Klammerauflösung?

$$\sqrt n\cdot n\sqrt n=n^2$$

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Auf den Hauptnenner bringen und den Zähler zusammenfassen führt zu

\( \frac{1-2n\sqrt{n}}{n(2+\sqrt{n})} \) . Kürzen mit n und weitere Termumformungen führen zu - \( \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{2}} \) .  

Avatar von 123 k 🚀
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Hallo

wie du das rauskriegst ist mir ein Rätsel. (vielleicht rechnest du mal vor?) Es ist sicher falsch. Du musst erst mal auf den Hauptnenner bringen,  und dann den Zähler vereinfachen, dann kürzest du durch n√n und danach erst n gegen oo.

und schreib ne so was wie 1/n^2=0

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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