Grenzwert einer Zahlenfolge

Question

Aufgabe:

Den Grenzwert einer Zahlenfolge bestimmen.

\( \frac{n^2-1}{2n+n*\sqrt{n}} \) - \( \sqrt{n} \)

Lösung ist -2

Problem/Ansatz:

Ich bekomme raus : n ² * (\( \frac{1}{n^2} \) -n)

\( \frac{1}{n^2} \) = 0

Woher weiß ich nun, dass der Grenzwert -2 ist??

Answer 1

Hallo,

Es muß noch überall lim(n->∞) davorstehen:

Comments

Dankeschön :-)

Wie entsteht n^2 im 3.Schritt?

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√n *√n  =n

√n *√n   *n =n^2

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Ahhh Dankeschön

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{n^2-1}{2n+n\sqrt n}-\sqrt n=\frac{n^2-1-\sqrt n\cdot\left(2n+n\sqrt n\right)}{2n+n\sqrt n}=\frac{n^2-1-2n\sqrt n-n^2}{2n+n\sqrt n}$$$$=\frac{-1-2n\sqrt n}{2n+n\sqrt n}=\frac{\frac{-1}{2n\sqrt n}-\frac{2n\sqrt n}{2n\sqrt n}}{\frac{2n}{2n\sqrt n}+\frac{n\sqrt n}{2n\sqrt n}}=\frac{\frac{-1}{2n\sqrt n}-1}{\frac{1}{\sqrt n}+\frac{1}{2}}\to\frac{0-1}{0+\frac{1}{2}}=-2$$

Comments

Dankeschön

Woher kommt das n^2 in der Klammerauflösung?

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$$\sqrt n\cdot n\sqrt n=n^2$$

Answer 3

Auf den Hauptnenner bringen und den Zähler zusammenfassen führt zu

\( \frac{1-2n\sqrt{n}}{n(2+\sqrt{n})} \) . Kürzen mit n und weitere Termumformungen führen zu - \( \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{2}} \) .  

Answer 4

Hallo

wie du das rauskriegst ist mir ein Rätsel. (vielleicht rechnest du mal vor?) Es ist sicher falsch. Du musst erst mal auf den Hauptnenner bringen,  und dann den Zähler vereinfachen, dann kürzest du durch n√n und danach erst n gegen oo.

und schreib ne so was wie 1/n^2=0

Gruß lul