Lösungen folgender Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie bitte die allgemeinen Lösungen folgender Differentialgleichungen:
y' = (1 − y)^2   , x^2y' = y^2, y'sin(y) = −x

Problem/Ansatz:

1)y'(1-y)^2

dy/dx=(1-y)^2 |*dx|: (1-y)^2

dy/(1-y)^2=dx

u=1-y

u'=-1

dx=-du

1/(1-x)+c

erg:y=1/(x+c)-1

2)x^2y'=y^2

dy/y^2=dx/x^2

-1/y+c= -1/x+c

y=-1/(x-1+F)

y'sin(y)=-x

-cos(y)+c =0,5x^2+c

y=arc(-0,5x^2-F)

ist das richtig ? Wenn nicht was habe ich falsch und wie mach ich es besser ?

Answer 1

Hallo,

\( y^{\prime}=(1-y)^{2} \)

\( \dfrac{d y}{d x}=(1-y)^{2} \)
\( \dfrac{d y}{(1-y)^{2}}=d x \)
\( \dfrac{1}{1-y}=x+c \)
\( 1-y=\dfrac{1}{x+c} \)
$$ \begin{array}{l} {y=1-\dfrac{1}{x+c}} \\ {y=\dfrac{x+c-1}{x+c}} \end{array} $$

Comments

Wie kommt mann den auf

y=x+c-1/x+c ?

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ich habe den Hauptnenner  gebildet , ist aber nicht notwendig.