Wahrscheinlichkeiten bei der Ziehung von 3 versch. Münzen

Question

Aufgabe:

In einer Geldbörse befinden sich drei Münzen. Die erste zeigt auf beiden Seiten Kopf, die
zweite zeigt beim Werfen Zahl und Kopf mit gleicher Wahrscheinlichkeit und die dritte
ist so beschaffen, dass sie beim Werfen mit 60% Wahrscheinlichkeit Zahl und mit 40%
Wahrscheinlichkeit Kopf anzeigt.
Der Geldbörse wird zufällig eine Münze entnommen und geworfen. Nach dem Wurf
zeigt sie Kopf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um die erste Münze?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen, wie man bei sowas vorgeht?

Sei Münze1:= M1 Münze2:= M2 Münze1:= M3

Die Wahrsch. sind ja P(M1=K)=1, P(M2=K) = 0.5 P(M3=K) = 0.4

Ansatzrechnung:( P(M1=K)+P(M2=K)+P(M3=K) )* 1/3  = 2/3 = P(K) ?

Dann P(K|M1) ?

Answer 1

Münzen
Wahrscheinlichkeit das Münze 1 gezogen wird 1/3
Da beide Seiten Kopf sind ist die Wahrscheinlichekit für Kopf 1/3

Wahrscheinlichkeit das Münze 2 gezogen wird 1/3
für Kopf 50 %. Insgesamt 1/3 * 0,.5 =1/6

Wahrscheinlichkeit das Münze 3 gezogen wird 1/3
für Kopf 40 %. Insgesamt 1/3 * 0.4 = 4 /30

Insgesamt für Kopf : 1/3 + 1/6 + 4/30 = 0.6333

Das es sich um die 1. Münze handelt
1/3 von 0.6333 = 0.5263 = 52.63 %
Das es sich um die 2. Münze handelt
1/6 von 0.6333 = 0.2632 = 26.32 %
Das es sich um die 3. Münze handelt
4/30 von 0.6333 = 0. = 21.05 %

Answer 2

In einer Geldbörse befinden sich drei Münzen. Die erste zeigt auf beiden Seiten Kopf, die zweite zeigt beim Werfen Zahl und Kopf mit gleicher Wahrscheinlichkeit und die dritte ist so beschaffen, dass sie beim Werfen mit 60% Wahrscheinlichkeit Zahl und mit 40% Wahrscheinlichkeit Kopf anzeigt. Der Geldbörse wird zufällig eine Münze entnommen und geworfen. Nach dem Wurf zeigt sie Kopf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um die erste Münze?

Die Notation lautet P(M1 | K) und nicht P(K | M1)

P(M1 | K) = (1/3·1) / (1/3·1 + 1/3·0.5 + 1/3·0.4) = 10/19 = 0.5263 = 52.63%