Wie kann ich ln aufleiten

Question

Wie finde ich die Stammfunktion von f(x) = ln(5x-3)?

Answer 1

\( \int \) ln(x) dx =x·ln(x) - x +C (Formelsammlung).

Jetzt für x den Term 5x-3 einsetzen und dann durch dessen Ableitung 5 teilen.

Answer 2

Eine Stammfunktion von f(x) = ln(5x-3)?

findest du leicht, wenn ihr schon gemacht habt:

Eine Stammfunktion für ln(x) ist x*ln(x) - x .

Falls nicht, kannst du das über den Ansatz

∫ ln(x) dx =  ∫1 *  ln(x) dx  mit partieller Integration herleiten.

Dann nur noch eine lineare Substitution z = 5x-3 machen,

also dz = 5 * dx  bzw  dx = dz/5  und damit

∫  ln(5x-3) dx =  ∫  ln(z) dz/5 =  (1/5) *   ∫  ln(z) dz

= (1/5) * ( z*ln(z) - z ) + C  = (1/5) * ( ( 5x-3)*ln( 5x-3) - ( 5x-3) ) + C

Answer 3

Hallo,

∫ ln( 5x-3) dx

z= 5x-3

dz/dx= 5

dx=dz/5

------->

= ∫ ln(z)  dz/5

=1/5 ∫ ln(z) ->partiell integrieren

=1/5 ∫ ln(z) *1 

allgemein:

∫ u' vdx= uv - ∫ u v' dx

u=z

u' =1

v=ln(z)

v' = 1/z

ohne 1/5:

=z ln(z) - ∫ z *1/z dz

=z ln(z) - ∫ 1 dz

=z ln(z) - z +C

=(5x-3) ln(5x-3) -(5x-3) +C

mit 1/5:

=(1/5) ((5x-3) ln(5x-3) -1) +C