Gegeben ist die Funktionenschar F mit f (x) = x^3 - t^2 x + 3 (t∈R). (Graph von f, in Fig. 2)
a) Zeigen Sie rechnerisch, dass alle Graphen von f punktsymmetrisch zum Punkt P(0|3)
verlaufen.
f 1(x) = x^3 - t^2 x
f1(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung. hier gilt f1(-x)=-f1(x)
f(x)=f1(x)+3
Der Summand +3 bewirkt eine Verschiebung des Graphen in y-Richtung. Dabei wird die Form nicht verändert.
Das Spiegelzentrum wird ebenfallso verschoben, nämlich von (0|0) nach (0|3). Also sind die Graphen von punktsymmetrisch zu (0|3).
PS:
f(-x)=-f(x)
Das ist ja der Ansatz ...
Das gilt nur bei Punktsymmetrie zum Ursprung.