Welche Kantenlänge x hat der Querschnitt?

Question

Aufgabe: Der Stamm einer Fichte hat einen Durchmesser von 40cm. Daraus soll ein Balken mit möglichst grossem quadratischen Querschnitt geschnitten werden. Welche Kantenlänge x hat der Querschnitt ?

Problem/Ansatz: Mit diesen " möglichst gross Aufgaben" komme ich nicht zurecht.

Answer 1

Der Durchmesser des Stamms ist die Diagonale des Quadrates.
x = Kantenlänge

d^2 = x^2 + x^2
40^2 = 2 * x^2
x^2 = 1600/2
x = 28.28 cm

Bei Erklärungsbedarf bitte nachfragen.

Answer 2

Das Quadrat im Kreis, das mit seinen vier Ecken den Kreis berührt, hat nach dem Satz des Pythagoras die Seitenlänge

\(d=\sqrt{2\cdot a^2} \Longrightarrow a=\dfrac{d}{\sqrt{2}}=\dfrac{40}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2} \approx 28.28\).

Answer 3

Hallo,

am besten machst du dir zuerst eine Skizze, anhand derer du sehen solltest, dass der Durchmesser des Kreises gleich der Diagonalen des Quadrates ist.

Diese ist die Hypotenuse des Dreiecks ABC. Nun kannst du mit Hilfe des Pythagoras die Kathetenlängen des Dreiecks bestimmen = Seitenlängen des Quadrates.

Falls du dazu noch Fragen hast, melde dich.

Gruß, Silvia