Kurvendiskussion für f(x) = x^3/(2x^2-8)

Question

Aufgabe:

f(x) = x^3/(2x^2-8)

Problem/Ansatz:

Dies ist eine Hausaufgabe zu einer Kurvendiskussion einer gebrochen-rationalen Funktion im Mathe LK.Mir fehlen die Asymptote und die erste Ableitung.

Zur Asymptote: man muss das ja mit Polynomdivision berechnen. Allerdings kommt da bei mir a(x)=½x raus. Die Asymptote geht nun aber durch mein Graph und das geht nicht oder?

Bei der 1. Ableitung habe ich Probleme mit dem Kürzen. Ich hab die Quotientenregel genutzt.

Bei beiden Problemen wär es eine kurze Erklärung und Rechenweg gut.

Answer 1

Erste Ableitung mittels Quotientenregel:$$f'(x)=\dfrac{x^2\left(x^2-12\right)}{2\left(x^2-4\right)^2}$$ Die Asymptote ist richtig.

Comments

Danke,ich kann den Rechenweg nachvollziehen. Mein nächstes Problem bezieht sich jetzt leider darauf die Extremstellen zu kommen. Ich scheitere schon daran auf die Stellen zu kommen.

Ich bin gerade bei

0=x^2(x^2-12)

Jetzt weiß ich nur leider nicht, wie es weiter geht....

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Wann ist ein Produkt Null?

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Wenn einer der Faktoren Null ist

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Richtig,

also x^2=0 oder x^2-12=0

diese Gleichungen kannst du lösen?

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Ja klar danke. Ich stand echt auf dem Schlauch. Wir haben das im Unterricht schon oft genutzt :)

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Macht nichts, weiter gehts! Grüße.

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Leider hab ich ein weiteres Problem. Ich hab nun die zweite Ableitung gebildet um rauszufinden, ob meine Extrempunkte Hochpunkt oder Tiefpunkt sind.

Bei der 3,46 hab ich ein Tiefpunkt und bei 0 hab ich Sattelpunkt.

Bei - 3,46 müsste jetzt ein Hochpunkt rauskommen laut dem Graphenverlauf.

Ich hab jetzt also f''(-3,46) ausgerechnet. Da kommt aber immer 0,74 raus, also was positives, also ein Tiefpunkt. Was mach ich falsch?

Meine zweite Ableitung ist

(4x^5+32x^3-192x)/(x^8-16x^6+96x^4-256x^2+256)

Answer 2

Hi,

ersteres ist völlig in Ordnung. Die Asymptote beschreibt das Verhalten für große Beträge von x. Was um 0 rum passiert ist nicht so wichtig. Auch ein Schneiden ist erlaubt.

Zeig doch mal wie weit Du mit der Quotientenregel gekommen bist. Eventuell kann ich Dir da einen Schubs geben, worauf es sich zu achten lohnt, oder ob Du nicht sogar schon fertig bist.

Grüße

Answer 3

f(x)=x³/(2x²-8) Da fehlen wohl Klammern?

Eine Asymptote findest du nach Umformung des Funktionsterms zu

f(x)=x/2+2x/(x²-4). y=x/2 ist Asymptote für x→±∞.

Senkrechte Asymptoten liegen an den Nullstellen des Nenners:

2x²-8=0 für x=±2

Erste Ableitung:

f '(x)=\( \frac{x^2(x^2-12)}{2(x^2-4)} \)

Graph:

Answer 4

Hallo,

y= x^3/(2 x^2-8)

u= x^3   ;            v=2x^2-8

u'= 3 x^2 :           v'= 4x

allgemein Quotientenregel

y'= (u' v -u v')v^2

y'= (3x^2 (2x^2 -8) -( x^3 *4x))/(2x^2-8)^2

y'=  (6x^4 -24 x^2 -4 x^4)/((2x^2-8))^2

y'=  (2x^4 -24 x^2)/((2x^2-8))^2