Eigenschaften einer Äquivalenzrelation nachweisen
Aufgabe:
$$ a \sim b \Longrightarrow a b \geq 0 \quad a, b \in \mathbb{Z} $$
Problem/Ansatz:
Das die Reflexivität auf den ganzen Zahlen gegeben ist mir klar da, doch bei der Symmetrie habe ich Probleme, denn
$$ \begin{aligned} a b & \geq 0 \\ -1 \cdot 1 & \geq 0 \\ -1 & \geq 0 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} b a & \geq 0 \\ 1 \cdot -1 & \geq 0 \\ -1 & \geq 0 \end{aligned} $$
theoretisch ist es ja bei * nicht möglich ein Gegenbeispiel für die Symmetrie zu finden,
doch ist die Relation ja durch eine Implikation beschrieben womit ja >= 0 notwendig wäre für eine wahr Aussage.
Ist dies nun trotzdem symmetrisch oder nicht ?