Zeigen Sie, dass die Folge für n gegen unendlich konvergiert, und bestimmen Sie ihren Grenzwert.

Question

Betrachten Sie für n ∈ N die Einheitswurzeln w_k mit k = 1, . . . , n w_k = e^{2π i k/n}  ,

Zeigen Sie, dass die Folge

x_n := \( \sum\limits_{k=2}^{n} \) |w_k − w_k−1| + |w₁ − w_n|,  n ∈ N,

für n gegen unendlich konvergiert, und bestimmen Sie ihren Grenzwert.

Comments

Müsste da nicht noch irgendwo stehen, wie (w_n) definiert ist?

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Hallo Oxeon,

wenn \(w_k = 0 \space \forall k \in \mathbb{N}\) dann konvergiert da nix gegen \(\infty\). Gibt es weitere Informationen zu \(w_k\)?

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Er hat nicht geschrieben, dass es gegen unendlich konvergiert.

Es soll für n gegen unendlich (irgendwohin) konvergieren.

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ups my bad, so sorry "Betrachten Sie für n ∈ N die Einheitswurzeln w_k mit k = 1, . . . , n" wk = e^{2π i k/n}

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Hallo
immer ärgerlich, wenn man unvollständige Aufgaben vorgelegt kriegt.

aber
wenn wk>wk-1 für alle k dann ist der GW leicht zu finden, indem man die Beträge weglässt.
entsprechend wenn die w monoton fallend sind.

Gruß lul

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w_k = e^{2π i k/n}

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Ist die Aufgabe wirklich so trivial, dass der Grenzwert der doppelte Umfang des Einheitskreises ist?

Ich zweifle gerade an mir.

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doppelte Umfang des Einheitskreises

Nachträgliche Korrektur: Es ist der einfache Umfang.