a) Betrachten Sie die Abbildung
$$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto(x+2)^{2} $$
und berechnen Sie \( f^{-1}(\{9\}), f^{-1}(\{-9,9\}), f^{-1}([-9,9]) \)
b) Seien \( M_{1} \) und \( M_{2} \) nichtleere Mengen und \( f: M_{1} \rightarrow M_{2} \) eine Abbildung. Beweisen Sie:
i) \( f \) ist genau dann injektiv, wenn für alle \( y \in M_{2} \) gilt: \( \left|f^{-1}(\{y\})\right| \leq 1 \)
ii) \( f \) ist genau dann surjektiv, wenn für alle \( y \in M_{2} \) gilt: \( \left|f^{-1}(\{y\})\right| \geq 1 \)
