Ausmultiplizieren mit Klammern

Question

Man hat zB:

a*(b+1)*(2c+1)

1) Entweder man macht zuerst Klammer1*Klammer2
a*(2bc+b+2c+1)
...

2) oder zuerst a*Klammer1
(ab+a)*(2c+1)
...

Das Ergebnis von a*(b+1) muss dann in Klammer stehen (ab+a) damit es korrekt bleibt.

Welche Regel ist das genau bzw. wieso ist das so?

Answer 1

Entweder du multiplizierst zuerst
[ a*(b+1) ] * (2c+1)
oder
a* [ (b+1)*(2c+1) ]

Das Ergebnis ist dasselbe
Wenn du für die Variablen einmal Zahlten einsetzt
wirst du sehen : es stimmt.

Vergleiche auch
a + b = b + a
a * b = b * a

Answer 2

1) Entweder man macht zuerst Klammer1*Klammer2
a*(2bc+b+2c+1)
...

2) oder zuerst a*Klammer1
(ab+a)*(2c+1)
...

Das ist das Assoziativgesetz u·(v·w)=(u·v)·w.

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Das Ergebnis von a*(b+1) muss dann in Klammer stehen (ab+a) damit es korrekt bleibt.

Das liegt an "Punkt" vor "Strich". Ohne Klammern würde nur a mit (2c+1) multipliziert werden.

ab+a*(2c+1)=ab+2ac+a
.