Geben Sie alle Häufungspunkte der Folge an

Question

Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der Folge (a_n). Geben Sie für jeden Häufungspunkt eine Teilfolge an, welche gegen diesen konvergiert.
(a) a_n =(1 + i)n/2n/2
(b) a_n = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{} \) i^k
(Hinweis: geometrische Summenformel). 



die a habe ich gelöst bekommen. Bei der b komm ich nicht weiter. Kann mir da jemand helfen?

Comments

(a) an =(1 + i)n/2n/2

Schreibweise unverständlich, bitte nachbessern.

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Diese Teilaufgabe habe ich schon :).

Wäre super, wenn du mir bei der b.) Helfen könntest

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@ R. :
Vernutlich  a_n  =  ((1+i)/sqrt(2))^n

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a_n=(1+i)ⁿ/(2^{^n/2})

Answer 1

Zu (b). Die ersten 10 Glieder der Folge lauten (explizit ausgerechnet):

[2, 1 + î, 0, 1 - î, 2, 1 + î, 0, 1 - î, 2, 1 + î]. Hier erkennt man die Häufungspunkte: 2, 1 + î, 0, 1 - î.

Comments

Mal noch eine Frage:

Wenn ich jetzt die folge a₁z.b berechnen würde.

Würde die Rechnung dann so aussehen?

a₁= (1-i) \( \sum\limits_{k=0}^{0}{} \) i⁰  

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a_n=(1+i)ⁿ/(2^n/2) ergibt für n=1: a₁=(1+i)/(2^1/2) oder a₁=(1+i)/√2

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Ich rechne immer noch die b. ;)

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(b) a_n = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{i^k} \) für n=1 ergibt                                       a₁ = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{0}{i^k} \) =i-1.  

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Ich habe 1 -i raus. Denke aber dass du dich verschrieben hast. Danke

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Ja, ich habe mich verschrieben.