Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der Folge (an). Geben Sie für jeden Häufungspunkt eine Teilfolge an, welche gegen diesen konvergiert.(a) an =(1 + i)n/2n/2(b) an = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{} \) ik(Hinweis: geometrische Summenformel). die a habe ich gelöst bekommen. Bei der b komm ich nicht weiter. Kann mir da jemand helfen?
(a) an =(1 + i)n/2n/2
Schreibweise unverständlich, bitte nachbessern.
Diese Teilaufgabe habe ich schon :).
Wäre super, wenn du mir bei der b.) Helfen könntest
@ R. :Vernutlich a_n = ((1+i)/sqrt(2))^n
an=(1+i)n/(2^n/2)
Zu (b). Die ersten 10 Glieder der Folge lauten (explizit ausgerechnet):
[2, 1 + î, 0, 1 - î, 2, 1 + î, 0, 1 - î, 2, 1 + î]. Hier erkennt man die Häufungspunkte: 2, 1 + î, 0, 1 - î.
Mal noch eine Frage:
Wenn ich jetzt die folge a1z.b berechnen würde.
Würde die Rechnung dann so aussehen?
a1= (1-i) \( \sum\limits_{k=0}^{0}{} \) i0
an=(1+i)n/(2n/2) ergibt für n=1: a1=(1+i)/(21/2) oder a1=(1+i)/√2
Ich rechne immer noch die b. ;)
(b) an = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{i^k} \) für n=1 ergibt a1 = (1 − i)\( \sum\limits_{k=0}^{0}{i^k} \) =i-1.
Ich habe 1 -i raus. Denke aber dass du dich verschrieben hast. Danke
Ja, ich habe mich verschrieben.
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