Mittelwert: Planung einer Palletheizung

Question

Aufgabe:

Aus Klimaschutzgründen entscheidet sich eine Familie, ihre Ölheizung durch eine Pelletheizung zu ersetzen. Dafür plan sie im Garten einen Lagerschuppen, dessen Schnitt einer Parabel entspricht. Er soll etwa 3 Meter breit und 2,50 Meter hoch sein und insgesamt das Brennmaterial für zwei Jahre vorenthalten. Die sechsköpfige Familie verbraucht in diesem Zeitraum etwa 6,5 Tonnen (650 kg benötigen etwa 1m3 Platz).

1. Wie lang muss der Schuppen gebaut werden, wenn er bis obenhin gefüllt werden muss

2. Wie lang muss der Schuppen gebaut werden, wenn er aus Brandschutz- und Bequemlichkeitsgründen nur bis zu einer Höhe von 1,42 Meter befüllt werden darf?

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich diese Aufgaben nicht, da ich in der Stunde in der das Thema behandelt wurde gefehlt habe. Meine Klassenkameraden konnten mir auch keine Auskunft geben.

Bitte um Hilfe

Vielen Dank

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siehe Antwort ===>

Answer 1

Holzpellet Schüttdichte  650 kg/m³

V_v=Vorratsvolumen:  6500 kg / (650 kg/m³) = 10m³

Q_F=QuerschnittFläche: Parabel_(0,0) p(x)=a x^2 + b x

 

Er soll etwa 3 Meter breit und 2,50 Meter hoch sein:

{  p(3)=0, p(1.5)=2.5}

==> \(f(x) \, :=  \, -\frac{10}{9} \; x^{2} + \frac{10}{3} \; x\)

==>\(F(x) \, :=  \, \int f\left(x \right)\,\mathrm{d}x =  -\frac{10}{27} \; x^{3} + \frac{5}{3} \; x^{2} + c_1\)

V_v= Q_F l ==> l = V_v/Q_F = 10 / (F(3)-F(0)) = 2 [m]

Füllhöhe 1.42 m

f(x₀)=1.42 ==> Fh = (x₀, f(x₀))

ΔFh=F(x0)-F(0)

Q_F = 2 ΔFh + 1.42*(3-2 x₀)

V_v analog