Extrema und Wendestellen der Funktion f(x)=4+5*e^(-x) -4*e^(-0,1x) bestimmen?!

Question

Ich habe bereits die Ableitungen gebildet (korrigiert mich falls ich damit fasch liege)

f'(x)= -5*e^(-x) + 0,4*e^(-0,1*x)

f''(x)= 5*e^(-x) - 0,04*e^(-0,1*x)

f'''(x)= -5*e^(-x) +0,004*e^(-0,1*x)

das "^" steht für hoch, fals ihr euch wundern solltet...

jetzt wollte ich die Extrema bestimmen und habe als notwendige Bedingung gesetzt f'(x)=0

also folgt daraus -5*e^(-x) + 0,4*e^(-0,1*x) = 0

Ich versteh aber nicht wie ich hier nach x auflösen kann, weil ich ja nicht zweimal den logarithmus ziehen kann...

Kann wer mir weiter helfen?

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Schreibe 0,4 als \( \frac{2}{5} \) und dann sollte es klappen.

Answer 1

Setze in -5*e^-x + 0,4*(e^-x)^0,1 = 0 zunächst u=e^-x. Dann entsteht. 0=-5u+0,4u^0,1 oder 5u =0,4u^0,1. Division durch u und durch 0,4 ergibt: 25/2=u^-0,9. Nach der Resubstitution ln auf beiden Seiten. Lösung 10/9·ln(25/2).

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danke dir, bin nicht auf die Idee der Substitution gekommen. Echt Smart von dir!