Anwenden der Produktregel f(x) = ((1/x)-1)*((1/x)+1)

Question

die Aufgabe lautet f(x) = (1/x -1) * (1/x +1)

1/x -1 ist doch 1*x^{-1} -1 oder?

ableitung wäre dann -1*x^-2 und kann man das auch in -1 durch x^2 umschreiben?

f'(x) = -1x^-2*(1/x-1) +(1/x-1)*-1x^-2

stimmt das? wie gehe ich jetzt weiter voran?

lg =)

 

(Unknown: Aufgabe korrigiert. Rechnung passt nicht mehr)

Comments

Meinst Du etwa 1/(x-1)?

Bitte Klammersetzung beachten! ;)

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Also hier steht die Aufgabe wie folgt :
f(x) = (1durch x -1) *(1durch x+1)
so ist es richtig. =)

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also  kann man vielleicht verwechseln.
aber  hier ist es so
(1 durch x   und -1) kann man das jetzt besser verstehen?
lg

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ich habe ein fehler drinne, wie kann ich denn jetzt verbessern?!!

 

also die funktion lautet : 

f(x) = (1 durch x       - 1) * (1 durch x   + 1) 

 

sorry! =( 

Answer 1

1 / ( x - 1 ) = ( x - 1 )  ^{- 1}

1 / ( x - 1 ) * 1 / ( x - 1 ) =  1 / ( x - 1 ) ² = ( x - 1 )  ^{- 2}

Ableitung mit Potenzregel (und eigentlich auch mit Kettenregel, die innere Ableitung ist jedoch gleich 1 und hat daher keinen Einfluss auf die Ableitung)

( ( x - 1 )  ^{- 2}  ) '  = - 2 * ( x - 1 ) ^{- 3} = - 2 / ( x - 1 ) ³

Comments

sorry ich hatte mich verschreiben es heißt einmal
(1/ x -1) und einmal (1/x +1)
sorry =( habe meinen fehler jetzt auch erst gemerkt.

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Nun, dann:

1 / ( x - 1 ) * 1 / ( x + 1 ) =  1 / ( x ² - 1 ) = ( x ² - 1 )  ^{- 1}

Ableitung dann mit Kettenregel und Potenzregel:

( ( x ² - 1 )  ^{- 1} ) '

=  2 x * ( - 1 ) * ( x ² - 1 ) ^{- 2}

= - 2 x / ( x ² - 1 ) ²

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Ich sehe grad: Es ist doch noch ein anderer Ausdruck gemeint ...

( ( 1 / x ) + 1 ) * ( ( 1 / x ) - 1 )

mit 3. binomischer Formel:

= ( 1 / x ² ) - 1

= x ^{- 2} - 1

Ableitung mit Potenzregel:

(  x ^{- 2} - 1 ) '

= - 2 * x  ^{- 3}

= - 2 / x ³

Answer 2

Hi,

dann ist Deine Rechnung schon deshalb nicht passen, da Du zweimal den Nenner (x-1) genommen hattest.

Des Weiteren kann man es nur so umschreiben 1/(x-1) = (x-1)^{-1}

Ich würde das wohl mit der Quotientenregel machen. Erstmal auf einen Nenner holen:

f(x) = 1/(x^2-1)

f'(x) = ((x^2-1)*0 - (2x)*1)/(x^2-1)^2 = -2x/(x^2-1)^2

 

Grüße

Comments

ich habe ja geschrieben, dass ich einen fehler drinne hatte.
meine f'(x) = -1x^-2* (1durch x    +1) +(1 durch x   -1) * (-1x^-2)
=)

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Ist

$$f(x) = \frac1x-1 + \frac1x+1$$ gemeint

oder eher

$$g(x) = \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}$$

^{Beachte dabei die dritte binomische Formel: (x-1)(x+1) = x^2-1 für den Hauptnenner}

das wird mir immer noch nicht so klar. Das + aber habe ich berücksichtigt. Habe mit g(x) gerechnet ;).

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Ich habe f(x) gemeint !
sorry, ich merke auch gerade, dass man das leicht falsch verstehen kann!
=)

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Ah ok, nun wirds klar. Dann ist Deine Rechnung (abgesehen vom falschen Rechenzeichen) richtig.

f(x) = (1/x -1)(1/x +1) 

f'(x) = -1/x^2(1/x +1) + (1/x -1)*(-1/x^2) = -1/x^3 - 1/x^2 + (-1/x^3) + 1/x^2 = -2/x^3

 

Alles klar? Ich ändere mal Deine Anfrage entsprechend ab ;).

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Was? Wie? Ich habe es doch irgendwie richtig gemacht?

o.O  Versteh nichts mehr. =(

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Du hattest uns doch erklärt, dass 1/x = x^{-1} ist. Außerdem hattest Du die Ableitung zu -1x^{-2} bestimmt. Das war alles richtig.

Auch die Produktregel war richtig angewendet...halt zur falschen Aufgabe :P.