Question

Wendestelle berechnen bei Funktion f(x)=e^8x-32·x²

Ansatz/Problem:

Ich frage mich wie es weiter geht mit den 32x². Davon wäre die Ableitung 64x. Aber wie setze ich das ein?

$f(x) =e^{8 x}-32 x^{2} \\ v(x)=e^{x} \qquad u(x)=8x \\ v'(x)=e^x \qquad u'(x)=8$

Answer 1

f(x) = e^(8·x) - 32·x²

f'(x) = 8·e^(8·x) - 64·x

f''(x) = 64·e^(8·x) - 64 = 0
64·e^(8·x) = 64
e^(8·x) = 1
8·x = 0
x = 0

Skizze

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f₁(x) = e^(8·x)-32·x²Zoom: x(-4…4) y(-50…50)

Comments

danke für deine Antwort:

e^(8·x) = 1
8·x = 0
x = 0

Bis zu dem Schritt e^(8·x) = 1 verstehe ich es noch. Allerdings verstehe ich nicht wie du danach einfach die e Funktion entfernen kannst?

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Variante 1: Man weiß, dass e⁰=1 ist.

Wenn dann auch e^(8·x) = 1 sein soll geht das Nur, wenn 8x den Wert 0 annimmt.

Variante 2:

Aus e^(8·x) = 1 folgt

ln(e^(8·x)) = ln 1 und somit

8x * ln(e) = 0

8x * 1 = 0

8x = 0.

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habe es verstanden, danke!

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Ich empfehle einen eigenen Lernzettel machen zu Potenzen.

Was da drauf sein sollte:

1. Potenzgesetze eventuell Logarithmengesetze

2. Besondere Potenzen und eventuell Logarithmen z.B. a⁰, a¹, log(1), ...

3. Besondere Exponenten von Potenzen z.B. a^(-2), a^(1/2), ...

4. Anderes wissenswertes ...

Answer 2

Die erste Ableitung ist f'(x)=8e^8x-64x.

Für die Wendestellen musst du die ZWEITE Ableitung Null setzen.

Leite also nochmal ab.

Answer 3

Wendestelle berechnen bei Funktion f(x)=e8x-32·x2. Ansatz/Problem: Ich frage mich wie es weiter geht mit den 32x2. Davon wäre die Ableitung ...
2 Antworten

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Top-Antwort:
f(x) = e^(8·x) - 32·x2 f'(x) = 8·e^(8·x) - 64·x f''(x) = 64·e^(8·x) - 64 = 0 6