Komplexe Zahlen wie mach ich das mit der hoch 3?

Question

Aufgabe

14+(1+2i)^3

Problem/Ansatz:

… wie rechne ich das hoch 3 aus

ich hätte es mit der 3. bin formel gemacht also

1^3+3*1^2*2i....

Comments

Du meinst den binomischen Lehrsatz, und ja, so kannst du es ausrechnen.

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aber wie kommt man auf das ergebnis 14+1+6i-12-8i

verstehe nicht wieso minus

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ich hätte es mit der 3. bin formel gemacht also
1³+3*1²*2i...

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³  ist zwar keine "binomische" Formel, aber genau damit kannst du bei (1+2i)³ die Klammer auflösen:

1³ + 3·1² · 2i + 3·1·(2i)² + (2i)³  =  1 + 6i + 3·4i² +8i³

i² = -1   und  i³ = - i

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sry aber wo kommt das minus her ?

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Habe den Kommentar inzwischen dbzgl. ergänzt

Answer 1

Hallo,

(1+2i)^3 = (1+2i)^2 *(1+2i)

=(4i-3) (1+2i)

= 4i -8 -3 -6i

= -2i -11

insgesamt:

=14 -2i -11

=3 -2i

Comments

wieso minus ?

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welche Zeile?

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in der zweiten 4i-3

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(1 +2i)^2

=1 +4i +4i^2

i^2= -1 gilt immer

=1 +4i -4

=-3 +4i

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dankeschön!!!!!!

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gern doch :)