Polynomdivision von (x^4+0x^3-4x^2-x+2):(x+1)

Question

Hallo :) Also die Funktion x^4+0x^3-4x^2-x+2:(x+1) habe ich mit der Polynomdivision gerechnet und x^3-x^2+3x+2 raus. Nur muss ich jetzt ein zweites Mal die polynomdivision anwenden um die pq formel nutzen zu können? Danke :)

Comments

ich habe zur Kontrolle folgendes gerechnet:

(x+1) * (x³-x²+3x+2) = x⁴ - x³ + 3x² + 2x + x³ - x² + 3x + 2 = x⁴ + 2x² + 5x + 2

Daraus ergeben sich 3 Möglichkeiten:

1. Ich habe mich verrechnet

2. Du hast die Polynomdivision falsch gerechnet

3. Die Ursprungsfunktion lautet anders.

Kontrollier bitte einmal!

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Hat sich erledigt - siehe Antworten von Unknown, JotEs und dem Mathecoach!

Answer 1

Hi,

ja, es braucht ein weiteres Mal eine Polynomdivision. Allerdings hast Du Dich verschrieben/vertan.

Es ist x^3-x^2-3x+2, was wir nach der Division von (x+1) erhalten.

Eine weitere Division mit (x-2) durchführen. Ich komme dann auf x^2+x-1

Das nun mit der pq-Formel vollens bearbeiten.

x_3,4 = -1/2±√5/2


Grüße

Answer 2

Also die Funktion x⁴+0x³-4x²-x+2:(x+1) habe ich mit der Polynomdivision gerechnet und x³-x²+3x+2 raus.

 

Da hast du dich verrechnet.

Richtig ist: 

( x ⁴ + 0 x ³ - 4 x ² - x + 2  ) : ( x + 1 ) = x ³ - x ² - 3 x + 2 

Und ja, da musst du noch einmal polynomdividieren. Zum Glück hat der Term

x ³ - x ² - 3 x + 2

noch eine ganzzahlige Nullstelle (probiere die ganzzahligen Teiler des absoluten Gliedes aus!)

Die beiden restlichen Nullstellen sind dann noch:

( √ 5 - 1 ) / 2

und

( - √ 5 - 1 ) / 2

Answer 3

Achtung!

Das Ergebnis der Polinomdivision sollte x^3 - x^2 - 3·x + 2 sein.

x^3 - x^2 - 3·x + 2 = 0

Du findest eine Nullstelle bei 2 und machst eine weitere Polynomdivision.

Die restlichen beiden Lösungen sind dann

x = - 1/2 ± √5/2

Comments

Oh okay da liegt also der Fehler vielen Dank!!! :)