Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
Sei V der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad ≤2 und β die symmetrische Bilinearform
$$β(f,g) :=\int_{0}^{1}f(x)g(x)dx. $$
Bestimmen Sie mit Hilfe des Orthogonalisierungsverfahrens von Gram-Schmid eine Basis B von V bezüglich derer die Darstellungsmatrix von β eine Diagonalmatrix ist.
Problem/Ansatz:
Mir ist bewusst, dass hier eigentlich Polynomfunktionen verwendet werden, da diese tatsächlich integriert werden können. Mir fällt jedoch nicht wirklich ein, wie hierzu eine/die Darstellungsmatrix aussieht.
Sobald man ja eine Darstellungsmatrix hat, lässt sich relativ einfach eine Orthogonalmatrix finden.
