Anzahl der Möglichkeiten Hotel

Question

Aufgabe:

Ein Hotel hat drei Etagen mit jeweils 20 nummerierten Zimmern. Eine Reisegruppe möchte 4 Zimmer für einen bestimmte Zeit buchen, zu dem bisher noch kein Zimmer gebucht ist.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten aus den vorhandenen 60 Zimmer vier auszuwählen.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle vier Zimmer der Reisegruppe auf einer Etage liegen, wenn die Zimmer zufällig ausgewählt werden.

Problem/Ansatz:

a) 60^4 = 12960000 Möglichkeiten.

b) Hab ich leidr keine Ahnung.

Comments

a) 604 = 12960000 Möglichkeiten.

Deine Antwort a) ist falsch.

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Wenn man 60^4 rechnet macht man zwei Fehler. Man tut so als könne man ein Zimmer auch mehrfach auswählen, was sicher keinen Sinn macht und man tut so als würde die Reihenfolge der Auswahl der 4 Zimmer eine Rolle spielen. Bei der Auswahl der Zimmer spielt die Reihenfolge noch keine Rolle. Höchstens bei der Vergabe der 4 Zimmer an 4 Gäste ist die Reihenfolge eventuell wichtig.

Answer 1

Aloha :)

Es gibt \(\binom{60}{4}=487\,635\) Möglichkeiten, aus 60 Zimmern genau 4 auszuwählen.

Auf einer Etage sind 20 Zimmer, von diesen sollen 4 ausgewählt werden. Dafür gibt es \(\binom{20}{4}\) Möglichkeiten. Von den übrigen 40 Zimmern auf den beiden anderen Etagen sollen 0 ausgewählt werden. Dafür gibt es \(\binom{40}{0}\) Möglichkeiten. Es gibt insgesamt 3 Etagen. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 gebuchten Zimmer auf derselben Etage liegen, ist daher:

$$p=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{3\cdot\binom{20}{4}\cdot\binom{40}{0}}{\binom{60}{4}}=\frac{3\cdot4845\cdot1}{487\,635}=2,98\%$$

Comments

Ich musste meine Antwort korrigieren. Ich hatte aus Versehen gelesen, dass die Zimmer auf der "ersten" Etage liegen sollen. Tatsächlich steht in der Aufgabenstellung aber, dass sie auf "einer" Etage sein sollen. Das bringt den Faktor 3 ins Spiel.

Sorry für die Unaufmerksamkeit.

Answer 2

Ein Hotel hat drei Etagen mit jeweils 20 nummerierten Zimmern. Eine Reisegruppe möchte 4 Zimmer für einen bestimmte Zeit buchen, zu dem bisher noch kein Zimmer gebucht ist.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten aus den vorhandenen 60 Zimmer vier auszuwählen.

(60 über 4) = 60·59·58·57/4! = 487635

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle vier Zimmer der Reisegruppe auf einer Etage liegen, wenn die Zimmer zufällig ausgewählt werden.

3·(20 über 4)/(60 über 4) = 51/1711 = 0.0298

Answer 3

a) (60über4) = 60!(4!*56!) = ...

b) 3*(20über4)*(40über0)/(60über4) =