Surfbretter , Ganzrationale Funktion, Geschwindigkeit

Question

Ein Surfshop verkauft neue Surfbretter. Der Verkauf kann in den ersten 2 Jahren modelliert werden durch die Funktion f (x) = 0,8 x³ - 30 x^2 + 300x

Der Surfshop will zu dem Zeitpunkt seine Werbung verstärken, wenn der Verkauf von Surfbrettern am geringsten steigt.Berechne diesen Zeitpunkt unter Angabe aller notwendigen Rechenschritte.

Ich habe erstmal die Wendestelle berechnet ( Nach 12,5 Monaten) .Meine Lehrerin verlangt jetzt von mir die Geschwindigkeit auszurechnen, nur ich weiss halt nicht wie man das macht

Answer 1

Hier die Berechnungen

Die Wendestelle liegt bei 12.5.

Dort ist der Rückgang der Verkäufe am größten.
Setze den Wendepunkt in die 1.Ableitung ein
Dort beträgt der Rückgang der Bretterverkäufe
75 Bretter pro Monat..

Comments

Oops, du warst schneller. Ich hatte nicht gesehen, dass du schon geantwortet hattest...

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Hallo Tschaka,
dir ist sicherlich aufgefallen das es manchmal
zeitliche Überschneidungen bei 2 Antworten gibt
Während der 1.Beantworter schon antwortet, die Frage aber noch nicht als beantwortet markiert  ist beginnt ein 2.Beantworter ebenfalls mit der
Beantwortung, ist aber etwas später fertig.

Sei aber deswegen nicht traurig.
Gräme dich nicht allzulang.

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@Toprak
Der Surfshop will zu dem Zeitpunkt seine Werbung verstärken, wenn der Verkauf von Surfbrettern am geringsten steigt.

Die Angabe ist nicht richtig. Die geringste
Steigung ( null ) ist am Hochpunkt vorhanden.

Gemeint ist
Der Surfshop will zu dem Zeitpunkt seine Werbung verstärken, wenn der Verkauf von Surfbrettern am stärksten fällt.

Weise darauf hin und frage deine Lehrerin danach.

Answer 2

Aloha :)

Du hast den Wendepunkt mit \(x=12,5\) korrekt berechnet. Das ist der Zeitpunkt, zu dem der Verkauf von Surfbrettern am langsamsten steigt. Die Variable \(x\) beschreibt eine Zeit. Die Ableitung von \(f(x)\) nach \(x\) gibt daher die Geschwindigkeit an, mit der sich der Verkauf der Surfbretter ändert.$$f(x)=0,8x^3-30x^2+300x$$$$f'(x)=2,4x^2-60x+300$$Deine Lehrerin möchte nun, dass du die Wendestelle \(x=12,5\) in die Geschwindigkeit einsetzt:$$f'(12,5)=2,5\cdot12,5^2-60\cdot12,5+300=-75$$Der Verkauf von Surfbrettern ist also mit -75 in dem Monat sogar stark rückläufig.