Fourier Transformation von x(t) = |t| , von -1 bis 1

Question

Aufgabe:

x(t) =       | t |  für -1 ≤ t ≤ 1, sonst 0

Fourier Transformierte bestimmen.

Problem/Ansatz:

Ich habe die F(W) bestimmt. in dem ich das Integral auf 2 Integrale aufgeteilt habe,

x(t)= -t von -1 bis 0

und

x(t) = t von 0 bis 1

Ich habe es jetzt 2 mal berechnet und ich komme nicht auf die Musterlösung.

Die Musterlösung ist X(W) = \( \frac{2}{w^2} \)  ( cos(w) + sin(w) -  1)

Meine Lösung ist fast identisch aber mit einem "w" vor dem sin(w)

Meine Lösung:           X(W) = \( \frac{2}{w^2} \)  ( cos(w) + w*sin(w) -  1)

Freue mich auf Antworten. 

 

Answer 1

Habe es unabhängig von deiner Lösung selbst gerechnet mit dem Ergebnis:

X(ω) =...= [  -1+e^iω(1-iω) +  (-1+e^-iω(1+iω) ] / ω²

= [  -2+e^iω + e^-iω + iω(-e^iω + e^-iω) ] / ω²

= 2/ω²  * ( cos(ω) + ω*sin(ω) -  1)

Die Musterlösung enthält wohl einen Druckfehler, deine Antwort stimmt.

Comments

Das ist gut.