Wann ist ein Tangentialraum kein Untervektorraum?

Question

sei \(U\subset \mathbb{R}^N\) eine Menge und \(p\in U\). Für den Fall, dass \(U\) eine Untermannigfaltigkeit des \(\mathbb{R}^N\) ist, so folgt, dass \(T_pU\) ein Untervektorraum der selben Dimension ist.

Habt ihr ein Beispiel , in dem \(T_p U\) kein Untervektorraum ist?

Comments

Banaler Fall ist wohl der:

Wenn U eine endliche Menge ist, etwa die Teilmenge von R^2 , die nur aus

(1;2) und ( 2;5) besteht.

und p=(1;2).  Dann ist doch TpU wohl die Menge der "Verbindungsvektoren"

von p zu jedem Element von U, das wären hier nur

(0;0) und (1;3). Das ist kein Vektorraum, weil z.B. das Doppelte von (1;3)

nicht dazu gehört.

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(1,3) ist kein Tangentialvektor, denn

p+ (1,3)*ε ∉ U, liegt also nicht in U.

Nur (0,0) ist ein Tangentialvektor.

Answer 1

Hallo,

der Satz, den du zitierst, ist richtig. T_p(U) ist per Definition ein UVR.