Sei p eine Primzahl und Fp = ℤ/p der endliche Körper mit p Elementen.
I) Zeige: Jeder d-dimensionale Fp-Vektorraum V hat genau pd Elemente.
II) Sei V = (F2)3 und
v1 = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) v2 = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \)
Bestimme alle Elemente des Untervektorraums ⟨v1, v2⟩ ⊂ V und alle Vektoren v3 ∈ V, sodass v1, v2, v3 eine Basis von V bilden.
III) Wie viele verschiedene Basen von (Fp)d gibt es? Gebe eine Formel an.
