inhomogene DGL 2.Ordnung

Question

Aufgabe:

-y''-3y'+4y=sin(x)

Problem/Ansatz:

Ich komme nur bis zum Lösen der homogenen DGL.
Ich komme dann nicht weiter wegen dem sin(X) bzw. wie geht es mit der partikulären Ansatz weiter.
Kann evt. jemand mir den Lösungsweg darstellen?

Answer 1

Hallo,

Lösung homogene Gleichung:

yh= C₁ e^(-4x) +C₂ e^x

Ansatz partikuläre Lösung:

yp=  A cos(x) +B sin(x)

Ansatz gemäß Tabelle:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

2.Seite

2.Punkt

3.Zeile

dann yp 2mal ableiten  , yp'' +yp' und yp in die DGL einsetzen

-Exponentenvergleich durch führen

y= yh+yp