Ableiten: f(x) = (x^2 + √3)·√(2·x)

Question

ich habe folgende Aufgabe  : 

f(x) = (x²+√3 ) * √(2x)

U = (x²+3 ^1/2 )    U ' = 2x

v = (2x) ^1/2    v ' = 1/2 * (2x) ^-1/2 *2

 

f'(x) = 2x* ( 2x)^1/2+(x²+31/2)* 1/2 *(2x)^-1/2 *2 

 

ist das richtig? oder wo liegt mein fehler?

 

lg =) 

Answer 1

Wenn du nicht unbedingt die Produktregel benutzen musst, kannst du das auch 'normaler' unter Berücksichtigung der Potenzregeln rechnen.

f(x) = (x²+√3 ) * √(2x)

= √2 * x^{2.5} + √6 * x^{0.5}

f ' (x) = 5/2 * √2 x^{1.5} + √6 / 2 * x^{-0.5}      oder:

= 5√2/2 * x*√x + √6 / (2*√x)   oder 

= (5√2 x^2 + √6) / (2*√x)

Kontrolle mit Hilfe von

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%28x%5E2%2B√3+%29+*+√%282x%29

Answer 2

Deine Lösung ist auch richtig. Allerdings würde es glaube ich keiner waagen so stehenzulassen, sondern man würde versuchen den Term zu vereinfachen.

Du kommst nach der Vereinfachung auf:

f'(x) = (5·x^2 + √3) / √(2x)

Comments

wieso würde das keiner wagen? =(

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Hat man euch nicht beigebracht das Terme so weit wie möglich zu vereinfachen sind.
Weiterhin mußt du eh Zusammenfassen sobald du z.B. die Ableitung = 0 setzen willst.

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Ich habe in folgendem Video mich mal der Aufgabe angenommen, damit du siehst wie man sowas vereinfacht:

https://www.youtube.com/watch?v=ylmumsucJOE

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nein, dass hat uns keiner beigebracht. Wie erkennt man denn, dass man vereinfachern muss? 0.0

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Also zunächst mal fasst man alle Faktoren in einer Faktorkette zusammen die ich ausrechnen kann.
man würde doch nie 1/2 * 2 als lösung stehenlassen, wenn man erkennt das das multipliziert 1 ist oder?

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Ja, danke das Video ist echt super =)  =)
lg