Hallo,
Du mußt nach x1 und x2 partiell ableiten.
Ableitung nach x1: x2 wird wie eine Konstante betrachtet.
Ableitung nach x2: x1 wird wie eine Konstante betrachtet.
\( f x_{1}=? \)
\( u=x_{1} \quad ; \quad v=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)} \)
\( u^{\prime}=1 \quad ; \quad v^{\prime}=-2 x_{1} e^{-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}} \)
\( f_{x_{1}}=u'{v}+u \cdot v' \)
\( f_{x_1}=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}-2 x_{1}^{2} e^{-x_{1}^{2}-x_2^2} \)
\( f _{x_1}=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}\left(1-2 x_{1}^{2}\right) \)
\( f_{x_{2}}=-2 x_{1} x_{2} e^{-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}} \)
\( \operatorname{grad}(f)=\left(\begin{array}{c}{f x} \\ {f_{y}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}\left(1-2 x_{1}^{2}\right)} \\ {-2 x_{1} x_{2}} {e^{-x_{1}^{2}}-x_{2}^{2}}\end{array}\right) \)