Gradient berechnen einer Funktion

Question

Es sei die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \)
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1} e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)} \)
gegeben.
(a) Berechnen Sie den Gradienten von \( f \)

Comments

Warum muss man dir drei mal einen Gradienten einer Funktion ausrechnen? Nützen dir die alten Antworten nichts? Kannst du nicht mit einer neuen Frage gleich einen eigenen Versuch wagen?

https://www.mathelounge.de/696128/gradient-der-funktion-f-x-y-x-2-e-x-2-y-2-bestimmen

Answer 1

Hallo,

Du mußt nach x₁ und x₂  partiell ableiten.

Ableitung nach x1:  x2 wird wie eine Konstante betrachtet.

Ableitung nach x2:  x1 wird wie eine Konstante betrachtet.

\( f x_{1}=? \)

\( u=x_{1} \quad ; \quad v=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)} \)
\( u^{\prime}=1 \quad ; \quad v^{\prime}=-2 x_{1} e^{-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}} \)
\( f_{x_{1}}=u'{v}+u \cdot v' \)
\( f_{x_1}=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}-2 x_{1}^{2} e^{-x_{1}^{2}-x_2^2} \)
\( f _{x_1}=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}\left(1-2 x_{1}^{2}\right) \)
\( f_{x_{2}}=-2 x_{1} x_{2} e^{-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}} \)

\( \operatorname{grad}(f)=\left(\begin{array}{c}{f x} \\ {f_{y}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}\left(1-2 x_{1}^{2}\right)}  \\ {-2 x_{1} x_{2}}  {e^{-x_{1}^{2}}-x_{2}^{2}}\end{array}\right) \)