Lageverhältnisse von Geraden

Question

Das perfekte Konzert

Zu den Vorbereitungen eines Konzerts gehört unter anderem eine optimale Planung und Abstimmung der zuständigen Licht- und Tontechniker.

Am 22.03.2020 findet in den Westfalenhallen in Dortmund ein Konzert statt, für welches die Lichttechniker bereits eine Planung auf Grundlage von Rechnungen erstellt haben.

Aufgabe 1 - Einzelarbeit

Im Folgenden siehst du einen Ausschnitt der von den Technikern erstellten Notizen zur bisherigen Planung:

Lichtstrahler 1 - Installation am Punkt (3|1|1) - verläuft durch den Punkt (2|-1|-1)

Lichtstrahler 2 - Installation am Punkt (18|-2|3) - verläuft u.a. durch den Punkt (16|1|3)

Untersuche, in welchem Lageverhältnis die Lichtstrahlen nach der bisherigen Planung zueinander verlaufen.

Aufgabe 2- Partnerarbeit

Ziel der Anordnung beider Leuchten ist es, dass beide an dem Punkt (1|1|1) auf der Bühne zusammentreffen.

Begründe anhand des Ergebnisses aus Aufgabe 1, ob die Planung der Techniker aufgeht.

Erstelle mit deinem Partner zusammen eine mögliche Lösung für das Problem der Lichttechniker.

Problem/Ansatz:

Könnten sie mir bitte bei diesen Aufgaben helfen. Da ich die letzte Woche krank war habe ich dieses Thema verpasst und verstehe es nicht

Answer 1

Das könnte kurz wie folgt aussehen. Die Lösung des Gleichungssyystems solltest du ruhig mit etwas mehr Schritten machen.

a)

[2, -1, -1] - [3, 1, 1] = [-1, -2, -2]
g: x = [3, 1, 1] + r·[-1, -2, -2]

[16, 1, 3] - [18, -2, 3] = [-2, 3, 0]
h: x = [18, -2, 3] + r·[-2, 3, 0]

Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig. Damit sind die Geraden windschief oder sie schneiden sich.

Schnittpunkt g = h
[3, 1, 1] + r·[-1, -2, -2] = [18, -2, 3] + s·[-2, 3, 0] → Keine Lösung → Die Geraden sind windschief.

b)

Da die Geraden windschief sind können sie sich nicht im Punkt (1 | 1 | 1) schneiden.

c)

Wir brauchen nur dafür sorgen das beide Strahler auf den Punkt (1 | 1 | 1) ausgerichtet werden.

[1, 1, 1] - [3, 1, 1] = [-2, 0, 0]
g: x = [3, 1, 1] + r·[-2, 0, 0]

[1, 1, 1] - [18, -2, 3] = [-17, 3, -2]
h: x = [18, -2, 3] + r·[-17, 3, -2]

Answer 2

Hallo,

du kannst aus den jeweils zwei Punkten eine Geradengleichung erstellen.

Sind die Richtungsvektoren ein Vielfaches voneinander, verlaufen die Geraden parallel.

Falls sie sich in einem Punkt schneiden, versuchst du den zu ermitteln, indem du die Geraden gleichsetzt.

Solltest du kein Ergebnis erhalten, sind die Geraden windschief zueinander.

Falls dir das nicht hilft, melde dich wieder.

Gruß, Silvia