Aufgabe:
Matrix \(A \in \mathbb{R}^{m\times n}\) hat den Rang(\(A\)) = \(n\) und \(cond(A)=\frac{\max_{\|x\|=1}\|Ax\|}{\min_{\|x\|=1}\|Ax\|} \).
Es soll gezeigt werden, dass gilt
\(cond_2(A^T A) = [cond_2(A)]^2\)
Problem/Ansatz:
Ein Ansatz habe ich bisher noch nicht. Vermutung ist, dass die gegeben Definition Anwendung finden soll. Die Schlussfolgerung:
\(cond_2(A^T A) = cond_2(A^T)*cond_2(A) \)
kann vermutlich nicht angenommen werden, da die Matrix-Mulitplikation die Konditionszahl aendert. Nur wenn \(A^T\) orthoganl waere wuerde sich nichts aendern. Dann muesse aber auch \(A\) orthogonal sein.
Kann mir dabei jemand weiter helfen?
