Notwendinge und hinrechende Bedigung

Question

Aufgabe: Betrachten Sie die Aussage :2x+ 5 ≥ 13

Ist die Bedingung x≥ 0 notwendig, hinreichend oder beides notwendig und hinreichend, damit die Ungleichung erfült ist?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass P → Q (P ist hinreichende Bed für Q und Q ist notwindige Bed für P)

Meine Frage ist; Was ist genau P hier in dem Fall und was ist Q hier?

Also ich habe aus 2x+5 ≥ 13 → x ≥ 4     (*)                                     

 und x ≥ 0 (**)

ist (*) P oder Q?

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Also die Lösung habe ich schön. ich will aber nur wissen was ist genau Q hier und was ist P.

Meine Fragen sind:

1) wenn ich notwindige bestimmen muss, muss ich zeigen, dass  p -->q gilt oder q-->p gilt?

2) ist P = x ≥ 4 und Q= x ≥ 0 oder andersrum?

Ich möchte nur die Frage besser verstehen damit ich weiter arbeiten kann.

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

2x+5 ≥ 13  ⇔  x ≥ 4    ,      x ≥ 4  ⇒  x ≥ 0

x ≥ 0  ist also  notwendig  für x≥4  und damit  für  2x+5 ≥ 13

aber keineswegs hinreichend  für x ≥4

Gruß Wolfgang

Comments

Also die Lösung habe ich schön. ich will aber nur wissen was ist genau Q hier und was ist P.


Meine Fragen sind:

1) wenn ich notwindige bestimmen muss, muss ich zeigen, dass  p -->q gilt oder q-->p gilt?

2) ist P = x ≥ 4 und Q= x ≥ 0 oder andersrum?


Ich möchte nur die Frage besser verstehen damit ich weiter arbeiten kann.


Vielen Dank!

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Das hat Wolfgang doch sehr schön vorgemacht. Lies mal die Antwort

Ich weiß, dass P → Q (P ist hinreichende Bed für Q und Q ist notwindige Bed für P)

x ≥ 4  ⇒  x ≥ 0

P ist also "x ≥ 4" und Q ist "x ≥ 0"

Notwendig ist also "x ≥ 0", hinreichend ist "x ≥ 4"

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meine lehrerin hat so gemacht:

notwindig: x≥4 → x≥0 wahr

hinreichend: x≥0 → x≥4 falsh

deshalb war ich eigentlich durcheinander. denn ich habe so verstanden:

notwindig: x≥0 → x≥4 falsh

hinreichend: x≥4 → x≥0 wahr

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 2x+ 5 ≥ 13  ist eine Aussageform,  die die gleiche Lösungsmenge hat wie  x ≥ 4 

Die Lösungsmenge von x≥4 ist eine echte Teilmenge der Lösungsmenge von  x ≥ 0  

      x ≥ 4           ⇒         x ≥ 0             (x≥4 ist gleichwertig mit 2x+5 ≥ 13)

hinreichend                notwendig  

         P            →                Q