-sin (x-3π) abkürzen

Question

Aufgabe:

-sin (x-3π)

Problem/Ansatz:

Laut Skript:

= - sin (x-π)

= sin (x)

Doch wie kam es dazu?

Answer 1

Aloha :)

Der Sinus hat die Periode \(2\pi\), daher kann man im Argument beliebig oft \(2\pi\) addieren oder subtrahieren:$$-\sin(x-3\pi)=-\sin(x-\pi)$$Dann gibt es das sog. Additionstheorem für den Sinus:

$$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$$$$\Rightarrow\sin(x-\pi)=\sin x\,\underbrace{\cos \pi}_{=-1}-\cos x\,\underbrace{\sin \pi}_{=0}=-\sin x$$$$\Rightarrow\quad-\sin(x-\pi)=\sin x$$

Answer 2

Hallo,

sin(a) -sin(b)= sin(a) cos(b) -cos(a) sin(b)

= sin(x) cos(3π) -cos(x) sin(3π)

= sin(x) *(-1) -cos(x) *0

= -sin(x)

mit dem Minus davor = sin(x)