Wie kommt man hier auf den Bruch?

Question

Hallo :)

Ich habe folgende Aufgabe:

Ich soll die Rekursionsgleichung lösen: a_n = 2a_n-1 - a_n-2 +1  , wobei a₀ = 2 und a₁= 1

Als Zwischenergebnis ist gegeben: A(x) = \( \frac{4x²-5x+2}{(1-x)(1-2x+x²)} \)

Problem:

Ich bekomme jedes mal für A(x) = \( \frac{-x²-3x+2}{-x²+2x-1} \)

Was mache ich falsch ?

Oder kann mit jemand bitte erklären, wie ich auf dem gegebenen Zwischenergebnis kommen kann ?

:)

Comments

A(x) = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \) \( \frac{n^{2}-3n+4}{2n!} \) \( x^{n} \)

So okay?

Und in welche Formel setzt du ein? Welchen Bruch erhältst du?

Answer 1

Was ist denn A(x)?

Konkreter: Was ist mit groß A gemeint?

Comments

 A(x) ist eine Potenzreihe. Wir haben hier eine Folge gegeben an und sollen dadurch eine Potenzreihe berechnen. Also A(x) = \( \sum\limits_{n≥0}^{}{a_nXⁿ} \) bzw. die Summe von a_nXⁿ für n ≥0.

Normalerweise setze ich das immer in eine Formel ein und erhalte einen Bruch wie hier und kann dann danach die Partialbruchzerlegung durchführen um dann später die bestimmte Potenzreihe aufzuschreiben. In dem Falle stimmt meint Zwischenergebnis nicht mit dem gegebenen überein und weiß nicht was ich falsch mache.

---

Ich weiß auch nicht was du falsch machst, weil du nur vage beschreibst und nicht konkret vorrechnest.

Ich persönlich würde eine explizite Darstellungsform von a_n aufstellen und damit weiterarbeiten.

---

Ach hab's schon raus, trotzdem danke :)

Answer 2

explizit:

a_n = \( \frac{n^{2}-3n+4}{2n!} \)

A(x) = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \) \( \frac{n^{2}-3n+4}{2n!} \) \( x^{n} \)

So okay?

Und in welche Formel setzt du ein? Welchen Bruch erhältst du?