Question

Wie bestimmt man eine Spiegelebene mit einem Punkt A der durch eine Spiegelung an einer Ebene auf den Punkt   A´  abgebildet wurde?

mit den folgenden Vektoren: A(1/0/3) und A´(5/8/1)

Answer 1

Die Spiegelebene hat als Punkt den Mittelpunkt zwischen A und A'

1/2·(A + A') = 1/2·([1, 0, 3] + [5, 8, 1]) = [3, 4, 2]

Die Spiegelebene hat den Normalenvektor AA'

N = AA' = [5, 8, 1] - [1, 0, 3] = [4, 8, -2] = 2·[2, 4, -1]

Damit kann ich also die Ebene in Koordinatenform aufstellen

2·x + 4·y - z = [3, 4, 2]·[2, 4, -1] 
2·x + 4·y - z = 20