Zn* soll ja wohl die multiplikative Restklassengruppe mod n ohne die 0 sein?
Es ist n-1 sicherlich nicht 0, weil kein Vielfaches von n.
Mit dem Tipp von Spacko zeigst du
(n-1)*(n-1) = n^2 -2n +1 = n*(n-2) + 1
und das ist kongruent 1 mod n weil die Differenz
( n*(n-2) + 1 ) - 1 = n*(n-2) Vielfaches von n ist.
Da n Vielfaches von 4 ist, ist n/2 ≥ 2 also n/2-1 > 0,
und auch kein Vielfaches von n, also aus Zn*.
und wie oben:
(n/2-1)*(n/2-1) = n2/4 - n + 1 = n·(n/4 - 1) + 1.
also wieder kongruent 1 mod n ; denn wegen
4 | n ist n/4 ganzzahlig.
