Übungsklausur quadratische Funktionen

Question

Aufgabe:

Die quadratische Funktion K(x) = 0,05 x² + 0,2 x + 1 beschreibt annähernd die Gesamtkosten eines Unternehmens. Ermitteln Sie
a) graphisch und
b) rechnerisch, für welche Mengen ohne Verlust verkauft werden kann, wenn der Preis einer Mengeneinheit konstant ist und 0,75 Geldeinheiten beträgt!
c) Ermitteln Sie den maximalen Gewinn!

Problem/Ansatz:

Ich stehe hier leider auf dem Schlauch, meine Vermutung wäre gewesen die 0.75 als y-wert zu nehmen, da ja dies der Endpreis vom Produkt ist und die Gleichung die Produktionskosten angibt?

Generell tue ich mich schwer bei Textaufgaben, da die immer unterschiedlich sind und man manchmal nicht weiß was die von einem wollen :D . Vielleicht hat hier auch jemand Tips wie ich Textaufgaben besser lösen kann?

Vielen Dank!

MfG Freggel

Answer 1

Die quadratische Funktion K(x) = 0,05 x^2 + 0,2x + 1 beschreibt annähernd die Gesamtkosten eines Unternehmens. Ermitteln Sie
a) graphisch und
b) rechnerisch, für welche Mengen ohne Verlust verkauft werden kann, wenn der Preis einer Mengeneinheit konstant ist und 0,75 Geldeinheiten beträgt!
c) Ermitteln Sie den maximalen Gewinn!

b) 

G(x) = 0.75·x - (0.05·x^2 + 0.2·x + 1) = -0.05·x^2 + 0.55·x - 1

G(x) = 0 --> 11/2 - √41/2 ≤ x ≤ 11/2 + √41/2 --> 2.298 ME ≤ x ≤ 8.702 ME

c)

Sx = 11/2 = 5.5 ME

Sy = G(Sx) = 41/81 = 0.5125 GE

a)

~plot~ 0.75·x;0.05·x^2+0.2·x+1;x=2.298;x=8.702;[[0|10|0|10]] ~plot~

Vielleicht hat hier auch jemand Tips wie ich Textaufgaben besser lösen kann?

Einfach zur Übung verschiedene Textaufgaben bearbeiten.

Jemand der Probleme beim Autofahren hat kann man auch nur raten so oft wie möglich zu Fahren.

Comments

Vielen Dank . War ja super schnell :D

Warum haben Sie denn 0.75*x vor die 1. Gleichung  gesetzt? Ist das eine bestimmte Formel? Sowas haben wir nämlich noch nicht bearbeitet.

MfG

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Der Erlös oder deine Einahmen errechnen sich aus der Stückzahl x die du verkaufst mal dem Stückpreis p = 0.75.

Also

E(x) = p·x = 0.75·x

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Ok supi danke :)

Answer 2

Gewinn=Erlös - Kosten=0,75x-(0,05x²+0,3x+1) also

G(x)= - 0,05x²+0,55x-1

Mengen ohne Verlust: G(x)>0 also von x≈2,3 bis x≈8,7.

Gewinnmaximum ist Nullstelle der ersten Ableitung: x=5,5.

Comments

Zwei kleine Anmerkungen.

1. Kein Verlust kann auch einen Gewinn von 0 bedeuten.

2. Vermutlich kennt der Fragesteller noch keine Ableitungen.

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Ja genau . Ich kenne Ableitungen noch nicht.. warum kriegen wir dann auch so Aufgaben :(

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Den Scheitelpunkt einer Parabel kann man auch ohne Ableitung bestimmen, indem man durch Umformung die Form G(x)=a(x-b)²+c erzielt. Dann ist (b|c) der Scheitelpunkt. G(b)=c ist größter Gewinn.