Stochastik - Geschwindigkeitskontrollen

Question

Aufgabe:

An einem Unfallschwerpunkt werden Gescwindigkeitskontrollen durchgeführt. Es wurde festgestellt, dass 6 % der PKW-Fahrer als sogenannte Raser eingestuft werden. Die Kontrollwahrscheinlichkeit beträgt unabhängig von der Fahrzeugart 5%.

d) Der Anteil der Motorradfahrer, die mit korrekter Geschwindigkeit fahren, sei p mit 0 < p < 1. Berechnen Sie p so, dass die  Wahrscheinlichkeit dafür, unter 10 zufällig ausgewählten Motorradfahrern genau 2 mit nichtkorrekter Geschwindigkeit zu finden, maximal ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau, wie ich da rechnen soll. Welche Regel/Formel muss ich anwenden, damit ich die Aufgabe lösen kann. Ich kann weder p rausfiltern, weil das ja gesucht ist, noch weiß ich nicht, was genau mit der Maximalen Wahrscheinlichkeit gemeint ist ... meint man sigma 99,7% = 3ς?

Wäre super wenn mir jemand die Formel und die Variablen, die ich einsetzen müsste, geben könnte.

Answer 1

Die zu maximierende Wahrscheinlichkeit ist \( \begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix} \) p² (1-p)^10-2

Der Rechner findet ein Maximum bei p = \( \frac{1}{5} \) aber dazu braucht man eigentlich keinen Rechner.

Comments

Ich hab nicht erwartet, dass es doch so einfach gewesen ist... da hab ich wohl die Aufgabe zu ernst genommen.

Danke

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Ich glaube, die Statisticker würden sagen, der Radarkasten sei ein erwartungstreuer Schätzer für den Anteil der Allzuschnellfahrer in der motarradmobilen Gesamtpopulation, oder so.