Reihe auf Konvergenz/Divergenz überprüfen

Question

Entscheide begründet ob der Grenzwert existiert also Konvergenznachweis von \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{n}} \cdot\left(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\right) \)

Mir ist jetzt nicht ersichtlich welches krieterium ich anwenden soll und wie ich das vereinfachen könnte.

Answer 1

Die Anzahl der Kriterien ist doch recht überschaubar.

Warum probierst du sie nicht einfac mal durch und schaust ob du mit einem zum Ziel kommst.

Welches funktionieren wird kann man von vornherein nivht unbedingt sagen, hängt auch etwas von persönlichen Vorlieben ab.

Comments

ich würde das wurzelkrieterium anwenden. Wird (-1)^n bei n-te Wurzel zu -1? Aus negativen Zahlen die Wurzel ziehen geht ja eigentlich nicht. Ändert die Potenzierung daran etwas?