Tageslänge Parameter ermitteln

Question

Aufgabe: Tageslänge. Herr Huber möchte auf dem Dach seines Hauses eine Solaranlage montieren. Er informiert sich daher über die Sonnenscheindauer in seiner Wohngegend. Die Tagslängen können annähernd beschrieben werden durch die Funktion f mit

$$ f(t)=a \cdot \sin (b \cdot t+c)+d $$ t... Zeit in Tagen, f(t)... Tageslänge am Tag in Stunden

Herr Huber weiß, dass die Tageslänge im Lauf eines Jahres (= 365 Tage) zwischen 8 Stunden und 16 Stunden schwankt. Am Tag 80 beträgt die Tageslänge 12 Stunden.

a) Ermitteln Sie aus den gegebenen Informationen die Parameter a, b, c, d samt Einheiten.

b) Interpretieren Sie folgende Rechnung im Sachzusammenhang:

\( \frac{f(243)-f(212)}{f(212)}=-0,12 \)

Answer 1

Periode=365=2π/b, also b=2π/365

Amplitude=4=a. 

Mittelwert = 12 = Verschiebung in y_Richtung.  "8 ± 4"

Also Ansatz:

f(t) = 4 sin (\( \frac{2π}{365} \) t + c) +12

Mit dem geg Wert c ausrechnen! (Die sin-Kurve ist etwas verschoben, da der Tiefpunkt am 21.12.ist.)

f(80)=12, also c=-\( \frac{2π}{365} \)*80

f(t) = 4 sin (\( \frac{2π}{365} \) t - \( \frac{160π}{365} \)) +12 =4 sin (\( \frac{2π}{365} \) ( t - \( \frac{80}{365} \))) +12

Hier sieht man die Verschiebung um 80/365 in x-Richtung nach rechts.

Warum 80? Weil 31 Tage(Jänner) + 28 Tage(Febr ohne Schaltjahr) + 21 Tage nach Jahresbeginn ist der 21. März = Tag-und-Nachtgleiche.

b) Um welchen Anteil nimmt die Tagesdauer vom Tag 212 bis Tag 243 ab?

Um wieviel nimmt die Tagesdauer vom Tag 212 bis Tag 243 ab? f(212)-f(243).

relativ zum Tag 212:     *** / f(212)