33 - 99 in Binär ausrechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen sie 33-99 in binärer Darstellung.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war das 2er Komplement zu bilden und dann zu addieren, aber ich komme nie auf das richtige Ergebnis:

33 = 100001

99 = 1100011

1er-Komplement von 99 = 0011100

2er-Komplement von 99 = 0011101

	1	0	0	0	0	1
0	0	1	1	1	0	1
0	1	1	1	1	1	0

Und 111110 ist leider 62 und nicht -66.

Answer 1

Aloha :)

$$33=2\cdot16+1=21_{16}=0010'0001_2$$$$99=6\cdot16+3=63_{16}=0110'0011_2$$Das Zweierkomplement wird gebildet, indem alle Bits vertauscht werden und anschließend eine \(1\) addiert wird:$$-99=1001'1100_2+1_2=1001'1101$$Jetzt kannst du addieren:$$\begin{array}{r}33&=& 0010'0001_2\\-99&=&1001'1101_2\\&&1011'1110_2\end{array}$$Da das höchstwertigste Bit (=das ganz links) der Binärzahl \(1\) ist, handelt es sich beim Ergebnis um eine negative Zahl. Zur Umwandlung ins Dezimalsystem bilden wir wieder das 2er-Komplement, drehen also alle Bits um und addieren zuletzt eine \(1\):$$1011'1110_2=-(0100'0001_2+1_2)=-0100'0010_2=-42_{16}=-(4\cdot16+2)$$$$\phantom{1011'1110_2}=-66$$

Comments

Vielen Dank, der letzte Schritt war mir nicht bewusst :)

Answer 2

Bei dir ist 0011101 auch keine negative Binärzahl. Du solltest schon mit 8 Bits rechnen und das Höchste Bit dann für negative Zahlen verwenden.

Answer 3

(1) 62  = -66 bei 7 Bit Genauigkeit, und damit ist das richtig.

(2) Binärarithmetik funktioniert nur, wenn alle Zahlen die gleiche Stellenzahl haben. Hier wären allerdings besser 8 oder 12 Stellen angebracht, und dann gilt

33 = 0000 0010 0001

99 = 0000 0110 0011

Davon dann Einer-- und Zweierkomplement bilden.